行政書士の三浦です。
近年、主に都心のコンビニ等の店舗では、多くの外国人の方が働かれており、外国人労働者を目にすることは珍しいことではなくなってきています。
コンビニにて就労されている外国人の方は、身分系の在留資格(日本人とご結婚された方・永住者等)を有している方と、留学生の方に分かれます。
身分系の在留資格を有している方は、原則的に「就労制限」がないため、特に「資格外活動許可」を得る必要はありません。
しかし、留学生の方がアルバイトをされる際には、「資格外活動許可」を得る必要がございます。
留学生が取得される「留学」の在留資格は、通学することを前提として許可を与えているためです。
つまり、アルバイトという当初の目的外の活動を行うには、「資格外活動許可」を得る必要があるということになります。
下記、資格外活動許可の概要となります
資格外活動許可を得ずにアルバイトをした場合
資格外活動許可を得ずにアルバイトをしてしまうと、罰せられることになるだけではなく、在留資格の更新にも影響を与える可能性があります。
例えば、資格外活動許可を得ずにアルバイトをしていたことが発覚した場合、在留資格を更新する際に、当該事実により不許可となることも考えられます。
上記のような画一的な判断ではない場合においても、資格外活動許可を得ずにアルバイトをすることにプラス要素はないため、アルバイトを希望される際には、必ず資格外活動許可を得ることをお勧めします。
アルバイト可能時間
資格外活動許可を得た場合であっても、制限なくアルバイトが行えるわけではありません。
留学生の方の日本滞在の目的である通学に負担がかからない範囲でのみアルバイトが認められています(週28時間以内)。
これは、アルバイトを2つ3つと掛け持ちしても、同様の時間制限となります。
つまり、2つのアルバイトを掛け持ちしている場合には、14時間、14時間など、合計時間は週28時間以内に収めなくてはなりません。
当該時間制限を超えて就労をしている場合等には、在留資格の更新不許可や今後一定期間の日本入国不可という処罰が与えられる可能性もあります。
そのため、特に今後日本での就職や(日本人との)結婚等を考えられている方は、十分確認が必要となります。

資格外活動許可の申請方法
資格外活動許可の申請自体は特に難しいものではございません。
資格外活動許可申請書をご記入いただき、在留カードと共に所在地を管轄している入管に提出します。
アルバイト先からの労働条件通知書等の、「当該申請に係る活動の内容を明らかにする書類」がある場合には、合わせて提出します。
また、手数料は無料です。
上記のように手続き自体は難しくありませんが、平日に所在地を管轄している入管に提出することが困難な場合には、行政書士等が申請の代行をすることも可能です。
※下記「資格外活動許可」申請書例

資格外活動許可が下りるまで
資格外活動許可は、申請を行い、その場で許可を得られるものではありません。
個別により異なりますが、一般的には、2週間~2か月程度の時間を必要とします。
この点、当然ですが、許可を得られてからアルバイトが可能となるため、アルバイトを希望される方は、早めに申請されることをお勧めします。
まとめ
留学生の方にとって、週28時間の制限はあるものの、日本でアルバイトができることは大きなメリットがあるかと思われます。
金銭的な部分は当然として、日本の文化や言葉を就労しながら得られるチャンスでもあるためです。
しかし、資格外活動許可を得ていない場合には、罰則を与えられる可能性もあります。
そのため、アルバイトを希望される際には、適切に資格外活動許可を得ることをお勧めします。